माना $R$ पर परिभाषित कोई फलन $f$ है तथा माना यह $|f( x )-f( y )| \leq\left|( x - y )^{2}\right|, \forall( x , y ) \in R$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(0)=1$ है, तो

वक्र $y = {x^3}$ पर अन्तराल $ [-2, 2]$  के बीच स्थित उन बिन्दुओं के भुज, जिन पर खींची गई स्पर्शियों की प्रवणतायें अन्तराल $ [-2, 2]$  के लिए मध्यमान प्रमेय (Mean value theorem)  द्वारा ज्ञात की जा सकती हैं, हैं

यदि फलन $f(x)=2 x^{3}+ b x^{2}+ c x, x \in[-1,1]$ के लिए बिंदु $x=\frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है, तो $2 b + c$ बराबर है

यदि फलन $f(x)=2 x^{3}+ a x^{2}+ b x$ के लिए अंतराल $[-1,1]$ में बिंदु $c =\frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू है, तो $2 a + b$ का मान है

फलन $f(x) = {x^2} - 4$ के लिये रोले प्रमेय किस अन्तराल में सत्य है

माना कोई फलन $f$ अंतराल $[0,2]$ में संतत है तथा $(0,2)$ में दो बार अवकलनीय है। यदि $f (0)=0$, $f(1)=1$ तथा $f(2)=2$, हैं, तो