bar x , M અને sigma^2 એ n અવલોકનો x_1 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left( b \right)\,\,\bar x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}$

${\sigma ^2} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

$\left( b \right)\,\,\bar x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}$

${\sigma ^2} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $

Mean of ${d_1},{d_2},{d_3},......,{d_n}$

$ = \frac{{{d_1} + {d_2} + {d_3} + ...... + {d_n}}}{n}$

$ = \frac{{\left( { - {x_1} - a} \right) + \left( { - {x_2} - a} \right) + \left( { - {x_3} - a} \right) + ..... + \left( { - {x_n} - a} \right)}}{n}$

$ =  - \left[ {\frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}} \right] - \frac{{na}}{n}$

$ =  - \bar x - a$

Since, ${d_i} =  - {x_i} - a$ and we multiply or subtract each observation by any number the mode remains the same. Hence mode of $ - {x_i} - a$ i.e. ${d_i}$ and ${x_i}$ are same.

Now variance of ${d_1},{d_2},......,{d_n}$

$ = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left[ {{d_i} - \left( { - \bar x - a} \right)} \right]}^2}} $

$ = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left[ { - {x_i} - a + \bar x - a} \right]}^2}} $

$ = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( { - {x_i} + \bar x} \right)}^2}} $

$ = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {\bar x - {x_i}} \right)}^2}}  = {\sigma ^2}$

${x_i}$	$4$	$8$	$11$	$17$	$20$	$24$	$32$
${f_i}$	$3$	$5$	$9$	$5$	$4$	$3$	$1$

વર્ગ	$30-40$	$40-50$	$50-60$	$60-70$	$70-80$	$80-90$	$90-100$
આવૃત્તિ	$3$	$7$	$12$	$15$	$8$	$3$	$2$

Similar Questions

જો $5$ અવલોકનો $x_1 ,x_2 ,x_3 ,x_4 ,x_5$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $3$ હોય તો $6$ અવલોકનો $x_1 ,x_2 ,.....,x_5$ અને $-50$ નો વિચરણ ......... થાય

નીચે આપેલ માહિતી માટે વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો :

${x_i}$ $4$ $8$ $11$ $17$ $20$ $24$ $32$

${f_i}$ $3$ $5$ $9$ $5$ $4$ $3$ $1$

નીચે આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

વર્ગ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ $80-90$ $90-100$

આવૃત્તિ
$3$ $7$ $12$ $15$ $8$ $3$ $2$

Similar Questions

નીચે આપેલ માહિતી માટે વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો : ${x_i}$ $4$ $8$ $11$ $17$ $20$ $24$ $32$ ${f_i}$ $3$ $5$ $9$ $5$ $4$ $3$ $1$

નીચે આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો. વર્ગ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ $80-90$ $90-100$ આવૃત્તિ $3$ $7$ $12$ $15$ $8$ $3$ $2$

નીચે આપેલ માહિતી માટે વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો :

${x_i}$ $4$ $8$ $11$ $17$ $20$ $24$ $32$

${f_i}$ $3$ $5$ $9$ $5$ $4$ $3$ $1$

નીચે આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

વર્ગ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ $80-90$ $90-100$

આવૃત્તિ
$3$ $7$ $12$ $15$ $8$ $3$ $2$