bar x , M અને sigma^2 એ n અવલોકનો x_1 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left( b \right)\,\,\bar x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}$

${\sigma ^2} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

$\left( b \right)\,\,\bar x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}$

${\sigma ^2} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $

Mean of ${d_1},{d_2},{d_3},......,{d_n}$

$ = \frac{{{d_1} + {d_2} + {d_3} + ...... + {d_n}}}{n}$

$ = \frac{{\left( { - {x_1} - a} \right) + \left( { - {x_2} - a} \right) + \left( { - {x_3} - a} \right) + ..... + \left( { - {x_n} - a} \right)}}{n}$

$ =  - \left[ {\frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}} \right] - \frac{{na}}{n}$

$ =  - \bar x - a$

Since, ${d_i} =  - {x_i} - a$ and we multiply or subtract each observation by any number the mode remains the same. Hence mode of $ - {x_i} - a$ i.e. ${d_i}$ and ${x_i}$ are same.

Now variance of ${d_1},{d_2},......,{d_n}$

$ = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left[ {{d_i} - \left( { - \bar x - a} \right)} \right]}^2}} $

$ = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left[ { - {x_i} - a + \bar x - a} \right]}^2}} $

$ = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( { - {x_i} + \bar x} \right)}^2}} $

$ = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {\bar x - {x_i}} \right)}^2}}  = {\sigma ^2}$

વર્ગ	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$
આવૃત્તિ	$5$	$8$	$15$	$16$	$6$

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {({x_i}\, - \,\,8)\,\, = \,\,9} $ અને $\,\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {{{({x_i}\, - \,\,8)}^2}\, = \,\,45} ,\,$ હોય, તો $\,{{\text{x}}_{\text{1}}},\,\,{x_2},\,........\,\,{x_{18}}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો .

$20$ અવલોકનોનું વિચરણ $5$ છે. જો પ્રત્યેક અવલોકનને $2$ વડે ગુણવામાં આવે, તો પ્રાપ્ત થયેલ અવલોકનો માટે નવું વિચરણ શોધો.

આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.

વર્ગ $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$

આવૃત્તિ $5$ $8$ $15$ $16$ $6$

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {({x_i}\, - \,\,8)\,\, = \,\,9} $ અને $\,\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {{{({x_i}\, - \,\,8)}^2}\, = \,\,45} ,\,$ હોય, તો $\,{{\text{x}}_{\text{1}}},\,\,{x_2},\,........\,\,{x_{18}}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો .

$20$ અવલોકનોનું વિચરણ $5$ છે. જો પ્રત્યેક અવલોકનને $2$ વડે ગુણવામાં આવે, તો પ્રાપ્ત થયેલ અવલોકનો માટે નવું વિચરણ શોધો.

આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો. વર્ગ $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ આવૃત્તિ $5$ $8$ $15$ $16$ $6$

આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.

વર્ગ $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$

આવૃત્તિ $5$ $8$ $15$ $16$ $6$