$ \bar x , M$ અને $\sigma^2$ એ $n$ અવલોકનો $x_1 , x_2,...,x_n$ અને $d_i\, = - x_i - a, i\, = 1, 2, .... , n$, જ્યાં $a$ એ કોઈ પણ સંખ્યા હોય તે માટે અનુક્રમે મધ્યક બહુલક અને વિચરણ છે
વિધાન $I$: $d_1, d_2,.....d_n$ નો વિચરણ $\sigma^2$ થાય
વિધાન $II$ : $d_1 , d_2, .... d_n$ નો મધ્યક અને બહુલક અનુક્રમે $-\bar x -a$ અને $- M - a$ છે
વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને ખોટા છે
વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે
વિધાન $I$ સાચું અને વિધાન $II$ ખોટું છે
વિધાન $I$ ખોટું અને વિધાન $II$ સાચું છે
$40$ અવલોકનનું સરેરાશ વિચલન અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $30$ અને $5$ છે. જો પછીથી માલૂમ પડ્યું કે બે અવલોકનો $12$ અને $10$ ભૂલથી લેવાય ગયા છે . જો $\sigma$ એ અવલોકનો દૂર કર્યા પછીનું પ્રમાણિત વિચલન હોય તો $38 \sigma^{2}$ ની કિમંત $.........$ થાય.
જો $\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {({x_i}\, - \,\,8)\,\, = \,\,9} $ અને $\,\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {{{({x_i}\, - \,\,8)}^2}\, = \,\,45} ,\,$ હોય, તો $\,{{\text{x}}_{\text{1}}},\,\,{x_2},\,........\,\,{x_{18}}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો .
$20$ અવલોકનોનું વિચરણ $5$ છે. જો પ્રત્યેક અવલોકનને $2$ વડે ગુણવામાં આવે, તો પ્રાપ્ત થયેલ અવલોકનો માટે નવું વિચરણ શોધો.
ધારો કે $x_1, x_2, ……, x_n $ એ $n$ અવલોકનો છે અને ધારો કે $\bar x$એ એમનો સમાંતર મધ્યક છે અને $\sigma^2$ એ તેમનું વિચરણ છે.
વિધાન $ - 1 : 2x_1, 2x_2, ……, 2x_n$ નું વિચરણ $4\sigma^2$ છે.
વિધાન $- 2 : 2x_1, 2x_2, ….., 2x_n$ નો સમાંતર મધ્યક $4\,\bar x$છે.
આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
વર્ગ | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
આવૃત્તિ | $5$ | $8$ | $15$ | $16$ | $6$ |