20 અવલોકનોનું વિચરણ 5 છે. જો દરેક અવલોકનને 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{20}$ છે અને તેમનો મધ્યક $\bar{x}$ છે. આપેલ છે કે વિચરણ $= 5$ અને $n = 20$.આપણે જાણીએ છીએ કે વિચરણ $\sigm

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{20}$ છે અને તેમનો મધ્યક $\bar{x}$ છે. આપેલ છે કે વિચરણ $= 5$ અને $n = 20$.આપણે જાણીએ છીએ કે વિચરણ $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$.તેથી,$5 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2$,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 = 100$.જો દરેક અવલોકનને અચળાંક $k = 2$ વડે ગુણવામાં આવે,તો નવા અવલોકનો $y_i = 2x_i$ થાય.નવો મધ્યક $\bar{y} = 2\bar{x}$ થાય.નવું વિચરણ $\sigma_{new}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (2x_i - 2\bar{x})^2$ થાય.$\sigma_{new}^2 = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} 4(x_i - \bar{x})^2 = 4 	imes \left( \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 ight) = 4 	imes 5 = 20$.તેથી,નવું વિચરણ $20$ છે.

$20$ અવલોકનોનું વિચરણ $5$ છે. જો દરેક અવલોકનને $2$ વડે ગુણવામાં આવે,તો મળતા નવા અવલોકનોનું વિચરણ શોધો.

Similar Questions

જો $0, 1, 2, 3, \dots, 9$ નું પ્રમાણિત વિચલન $K$ હોય,તો $10, 11, 12, 13, \dots, 19$ નું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

$n$ અવલોકનો $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{n}$ નું પ્રમાણિત વિચલન $\sigma$ છે. તો,અવલોકનો $\lambda a_{1}, \lambda a_{2}, \ldots, \lambda a_{n}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શું થશે?

માહિતી $1001, 1003, 1006, 1007, 1009, 1010$ નું વિચરણ (variance) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module