આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
વર્ગ
$0-10$
$10-20$
$20-30$
$30-40$
$40-50$
આવૃત્તિ
$5$
$8$
$15$
$16$
$6$
આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
| વર્ગ | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
| આવૃત્તિ | $5$ | $8$ | $15$ | $16$ | $6$ |
| Class | Frequency ${f_i}$ | Mid-point ${x_i}$ | ${y_i} = \frac{{{x_i} - 25}}{{10}}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $0-10$ | $5$ | $5$ | $-2$ | $4$ | $-10$ | $20$ |
| $10-20$ | $8$ | $15$ | $-1$ | $1$ | $-8$ | $8$ |
| $20-30$ | $15$ | $25$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $30-40$ | $16$ | $35$ | $1$ | $1$ | $16$ | $16$ |
| $40-50$ | $6$ | $45$ | $2$ | $4$ | $12$ | $24$ |
| $50$ | $10$ | $68$ |
Mean, $\bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$
$ = 25 + \frac{{10}}{{50}} \times 10 = 25 + 2 = 27$
Variance, $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}^2 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$
$=\frac{(10)^{2}}{(50)^{2}}\left[50 \times 68-(10)^{2}\right]$
$=\frac{1}{25}[3400-100]=\frac{3300}{25}$
$=132$
Similar Questions
જો સંભાવના વિતરણ
વર્ગ:
$0-10$
$10-20$
$20-30$
$30-40$
$40-50$
આવૃતિ
$2$
$3$
$x$
$5$
$4$
નો મધ્યક $28$ હોય,તો તેનું વિચરણ $.........$ છે.
જો સંભાવના વિતરણ
| વર્ગ: | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
| આવૃતિ | $2$ | $3$ | $x$ | $5$ | $4$ |
નો મધ્યક $28$ હોય,તો તેનું વિચરણ $.........$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
જો $n$ અવલોકનો ${x_1}\;,\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,{x_n}$ છે અને તેમાંનો સમાંતર મધ્યક $\bar x$ છે અને ${\sigma ^2}$ એ વિચરણ છે.
વિધાન $1$ : $2{x_1}\;,2\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,2{x_n}$ નું વિચરણ $4{\sigma ^2}$ છે.
વિધાન $2$: $2{x_1}\;,2\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,2{x_n}$ નો સમાંતર મધ્યક $4\bar x$ છે.
જો $n$ અવલોકનો ${x_1}\;,\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,{x_n}$ છે અને તેમાંનો સમાંતર મધ્યક $\bar x$ છે અને ${\sigma ^2}$ એ વિચરણ છે.
વિધાન $1$ : $2{x_1}\;,2\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,2{x_n}$ નું વિચરણ $4{\sigma ^2}$ છે.
વિધાન $2$: $2{x_1}\;,2\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,2{x_n}$ નો સમાંતર મધ્યક $4\bar x$ છે.
- [AIEEE 2012]
$8$ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $10$ અને $13.5$ છે જો તેમાંથી $6$ અવલોકનો $5,7,10,12,14,15,$ હોય તો બાકી રહેલા બીજા બે અવલોકનોનો ધન તફાવત ........... થાય
$8$ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $10$ અને $13.5$ છે જો તેમાંથી $6$ અવલોકનો $5,7,10,12,14,15,$ હોય તો બાકી રહેલા બીજા બે અવલોકનોનો ધન તફાવત ........... થાય
- [JEE MAIN 2020]
નીચે આપેલ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન શોધો :
${x_i}$
$3$
$8$
$13$
$18$
$25$
${f_i}$
$7$
$10$
$15$
$10$
$6$
નીચે આપેલ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન શોધો :
| ${x_i}$ | $3$ | $8$ | $13$ | $18$ | $25$ |
| ${f_i}$ | $7$ | $10$ | $15$ | $10$ | $6$ |
આપેલ આવૃતિ વિતરણ :
ચલ $( x )$
$x _{1}$
$x _{1}$
$x _{3} \ldots \ldots x _{15}$
આવૃતિ $(f)$
$f _{1}$
$f _{1}$
$f _{3} \ldots f _{15}$
જ્યાં $0< x _{1}< x _{2}< x _{3}<\ldots .< x _{15}=10$ અને $\sum \limits_{i=1}^{15} f_{i}>0,$ હોય તો પ્રમાણિત વિચલન ............ ના હોય શકે
આપેલ આવૃતિ વિતરણ :
| ચલ $( x )$ | $x _{1}$ | $x _{1}$ | $x _{3} \ldots \ldots x _{15}$ |
| આવૃતિ $(f)$ | $f _{1}$ | $f _{1}$ | $f _{3} \ldots f _{15}$ |
જ્યાં $0< x _{1}< x _{2}< x _{3}<\ldots .< x _{15}=10$ અને $\sum \limits_{i=1}^{15} f_{i}>0,$ હોય તો પ્રમાણિત વિચલન ............ ના હોય શકે
- [JEE MAIN 2020]