જો સમીકરણોની સિસ્ટમ x + ay = 0, az + y = 0 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ સમઘાત (homogeneous) છે: $x + ay + 0z = 0$ $0x + y + az = 0$ $ax + 0y + z = 0$ સમઘાત સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો (બિન-તુચ્છ ઉકેલો) હો

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ સમઘાત (homogeneous) છે: $x + ay + 0z = 0$ $0x + y + az = 0$ $ax + 0y + z = 0$ સમઘાત સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો (બિન-તુચ્છ ઉકેલો) હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\begin{vmatrix} 1 & a & 0 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0$ પ્રથમ હારની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $1(1 	imes 1 - a 	imes 0) - a(0 	imes 1 - a 	imes a) + 0(0 	imes 0 - 1 	imes a) = 0$ $1(1) - a(-a^2) + 0 = 0$ $1 + a^3 = 0$ $a^3 = -1$ બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,આપણને $a = -1$ મળે છે.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ અને $ax + z = 0$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $a$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta \in R$ એવા છે કે જેથી સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+z=5, 2x+y+\alpha z=5, 8x+4y+\beta z=18$ ને કોઈ ઉકેલ નથી. તો $\frac{\beta}{\alpha}$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $2a+3b$ ની કિંમત $...........$ થાય.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = \lambda$,$5x - y + \mu z = 10$,અને $2x + 3y - z = 6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

$a$ ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો મળે?
$ax + y = 0$
$x + (a + 10)y = 0$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + ay + z = 3$,$x + 2y + 2z = 6$,અને $x + 5y + 3z = b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module