यदि समीकरणों की प्रणाली x + ay = 0, az + y = | vedclass

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Question

(A) समीकरणों की दी गई प्रणाली समघात (homogeneous) है: $x + ay + 0z = 0$ $0x + y + az = 0$ $ax + 0y + z = 0$ एक समघात प्रणाली के अनंत हल (गैर-तुच्छ हल)

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$-1$

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(A) समीकरणों की दी गई प्रणाली समघात (homogeneous) है: $x + ay + 0z = 0$ $0x + y + az = 0$ $ax + 0y + z = 0$ एक समघात प्रणाली के अनंत हल (गैर-तुच्छ हल) होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\begin{vmatrix} 1 & a & 0 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $1(1 	imes 1 - a 	imes 0) - a(0 	imes 1 - a 	imes a) + 0(0 	imes 0 - 1 	imes a) = 0$ $1(1) - a(-a^2) + 0 = 0$ $1 + a^3 = 0$ $a^3 = -1$ दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर,हमें $a = -1$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरणों की प्रणाली $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ और $ax + z = 0$ के अनंत हल हैं,तो $a$ का मान क्या है?

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रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

यदि समीकरण निकाय $2x + \lambda y + 3z = 5$,$3x + 2y - z = 7$,और $4x + 5y + \mu z = 9$ के अनंत हल हैं,तो $(\lambda^2 + \mu^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 0 & -6 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(x, y, z) = $

यदि समीकरण निकाय
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
के अनंत हल हैं,तो $2a+3b$ का मान $...........$ है।

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान क्या हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,और $x+2y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है?

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