જો $\alpha \neq a, \beta \neq b, \gamma \neq c$ અને $\left|\begin{array}{lll}\alpha & b & c \\ a & \beta & c \\ a & b & \gamma\end{array}\right|=0$ હોય,તો $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરીને $A(1, 3)$ અને $B(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો $D(k, 0)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી ત્રિકોણ $ABD$ નું ક્ષેત્રફળ $3 \, \text{ચોરસ એકમ}$ થાય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc}\sqrt{3} & 2 \sqrt{5} & \sqrt{5} \\ \sqrt{15} & 5 & \sqrt{10} \\ 3 & \sqrt{15} & 5\end{array}\right|=$

જે સમીકરણના બીજ એ $\left|\begin{array}{ccc}1 & -3 & 1 \\ 1 & 6 & 4 \\ 1 & 3x & x^2\end{array}\right|=0$ સમીકરણના બીજ સમાન હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

ધારો કે $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલો છે. ધારો કે $\sigma_1$ એ સદિશ $(1, 1, 1)$ ને લંબ છે,$\sigma_2$ એ સદિશ $(a, b, c)$ ને લંબ છે અને $\sigma_3$ એ સદિશ $(a^2, b^2, c^2)$ ને લંબ છે. $a, b$ અને $c$ ની એવી તમામ ધન કિંમતો કઈ છે જેથી $\sigma_1 \cap \sigma_2 \cap \sigma_3$ એક બિંદુ હોય?