રેખાઓ $x \cos \theta+y \sin \theta=7, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ના યામાક્ષો વચ્યેની રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા આલેખાયેલ વક્ર પર બિંદુ $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ આવેલ હોય, તો $\alpha=.........$

સમબાજુ ત્રિકોણના આધારનું સમીકરણ $x + y = 2$ હોય અને શિરોબિંદુ $(2, -1)$ હોય તો ત્રિકોણની બાજુની લંબાઇ મેળવો.

જો ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુ અનુક્રમે $(5, -1)$ અને $( - 2, 3)$ હોય તથા લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ હોય તો ત્રિકોણનું ત્રીજું શિરોબિંદુ મેળવો. 

ત્રિકોણ $PQS$ અને $PQR$ ના ક્ષેત્રનો ગુણોત્તર . . . . .

$P (x, y)$ એ એવી રીતે મળે કે જેથી બિંદુઓ $P, Q (a , 2 a)$ અને $R (- a, - 2 a)$ થી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ બિંદુઓ $P, S (a, 2 a)\,\,\, \&\,\, \,T (2 a, 3 a)$ થી બનતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ જેટલું જ થાય તો બિંદુ $'P'$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો 

અહી ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુ  $A ( a , 3), B ( b , 5)$ અને $C ( a , b ), ab >0$  હોય તેનું પરિકેન્દ્ર  $P (1,1)$ છે. જો રેખા $AP$ એ રેખા $BC$ ને બિંદુ $Q \left( k _{1}, k _{2}\right)$ માં છેદે છે તો $k _{1}+ k _{2}$ ની કિમંત મેળવો.