જો $(1+x)^{14}$ ના $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $r =$

$\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ હોય,તો $a=$

$(1+x)^{n+2}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો,જે $1:3:5$ ના ગુણોત્તરમાં છે,તે કેટલો થાય?

ધારો કે $(a+b)^{12}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $T_r$,$T_{r+1}$ અને $T_{r+2}$ ના સહગુણકો $G.P.$ માં છે અને $p$ એ $r$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા છે. ધારો કે $q$ એ $(\sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{4})^{12}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો છે. તો $p+q$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $2nd$,$3rd$ અને $4th$ પદોમાં $x$ ના ઘાતાંકોના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં છે,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. તો,વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ ના વિસ્તરણમાં રેડિકલ ચિહ્નોથી મુક્ત પદોની સંખ્યા કેટલી છે?