જો (1+x)^n ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો ${}^nC_{r-1}, {}^nC_r, {}^nC_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર ${}^nC_{r-1} : {}^nC_r : {}^nC_{r+1} = 1 : 5 : 20$ છે.$\frac{{}^n

Vedclass · Accepted Answer

$3654$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો ${}^nC_{r-1}, {}^nC_r, {}^nC_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર ${}^nC_{r-1} : {}^nC_r : {}^nC_{r+1} = 1 : 5 : 20$ છે.$\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{5}{1}$ પરથી,$\frac{n-r+1}{r} = 5 \implies n = 6r-1 \dots(1)$.$\frac{{}^nC_{r+1}}{{}^nC_r} = \frac{20}{5} = 4$ પરથી,$\frac{n-r}{r+1} = 4 \implies n = 5r+4 \dots(2)$.$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા,$6r-1 = 5r+4 \implies r = 5$.$r=5$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$n = 6(5)-1 = 29$.ચોથા પદનો સહગુણક ${}^nC_3 = {}^{29}C_3$ છે.${}^{29}C_3 = \frac{29 	imes 28 	imes 27}{3 	imes 2 	imes 1} = 3654$.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:5:20$ હોય,તો ચોથા પદનો સહગુણક $............$ છે.

Similar Questions

$(x^2 - x + 1)^{10} (x^2 + 1)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$\left(\frac{4x}{5} + \frac{5}{2x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-6}$ નો સહગુણક $........$ છે.

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ ના સહગુણકો શોધો,જ્યાં $0 \le r \le (n - 1)$ છે.

જો $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $c_{0}, c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{15}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\frac{c_{1}}{c_{0}}+2 \frac{c_{2}}{c_{1}}+3 \frac{c_{3}}{c_{2}}+\ldots+15 \frac{c_{15}}{c_{14}}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ પદ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module