જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા $n$ માટે $(1+x)^{n+5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ હોય તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક મેળવો 

$\left(2 x+\frac{1}{x^7}+3 x^2\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $............$ છે.

જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા $n$ માટે $\left(1+\frac{1}{x}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2: 5: 12$ હોય તો $n$ ની કિમત શોધો 

$(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણનાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1: 7 : 42$ છે. $n$ શોધો.

અહી દ્રીપદી $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં  $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$  ની વધતી ઘાતાંક માં શરૂઆત થી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમું પદનો ગુણોતર $\sqrt[4]{6}: 1$  છે. જો શરૂઆતથી છઠ્ઠુ પદ  $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ હોય તો  $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

${(3 + 2x)^{50}}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ પદ મેળવો.(કે જ્યાં $x = \frac{1}{5}$ )