(1+a)^{n} ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r-1)$ મું,$r$ મું અને $(r+1)$ મું પદ છે.આ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^{n}C_{r-2}$,$^{n}C_{r-1}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r-1)$ મું,$r$ મું અને $(r+1)$ મું પદ છે.આ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^{n}C_{r-2}$,$^{n}C_{r-1}$ અને $^{n}C_{r}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $1:7:42$ મુજબ:$\frac{^{n}C_{r-2}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{1}{7} \implies \frac{r-1}{n-r+2} = \frac{1}{7} \implies n - 8r = -9$  ...........$(1)$$\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \implies \frac{r}{n-r+1} = \frac{1}{6} \implies n - 7r = -1$  ...........$(2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા:$r = 8$$r=8$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$n - 7(8) = -1 \implies n = 55$

$(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:7:42$ છે. $n$ શોધો.

Similar Questions

જો $(x - 2y + 3z)^n$,$n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$(y^2 + \frac{c}{y})^5$ ના વિસ્તરણમાં,$y$ નો સહગુણક શું હશે?

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x(x>0, x \neq 1)$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

આપેલ છે કે $(x^{1/3} - x^{-1/2})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં જે પદમાં $x$ નથી તે $5m$ છે,જ્યાં $m \in N$,તો $m =$

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 2^{1/3} + \frac{1}{2(3)^{1/3}} \right)^{10}$ માં શરૂઆતથી $5$ મું પદ અને અંતથી $5$ માં પદનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module