(1+a)^{n} ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r-1)$ મું,$r$ મું અને $(r+1)$ મું પદ છે.આ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^{n}C_{r-2}$,$^{n}C_{r-1}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r-1)$ મું,$r$ મું અને $(r+1)$ મું પદ છે.આ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^{n}C_{r-2}$,$^{n}C_{r-1}$ અને $^{n}C_{r}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $1:7:42$ મુજબ:$\frac{^{n}C_{r-2}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{1}{7} \implies \frac{r-1}{n-r+2} = \frac{1}{7} \implies n - 8r = -9$  ...........$(1)$$\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \implies \frac{r}{n-r+1} = \frac{1}{6} \implies n - 7r = -1$  ...........$(2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા:$r = 8$$r=8$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$n - 7(8) = -1 \implies n = 55$

$(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:7:42$ છે. $n$ શોધો.

Similar Questions

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં,જો $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $(221)k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

${\left( {\frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} \right)^3}$ ના વિસ્તરણમાં $t^4$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module