જો $\alpha $ અને $\beta $ એ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યા છે કે જ્યાં $|\beta | = 1$, તો  $\left| {\frac{{\beta - \alpha }}{{1 - \overline \alpha \beta }}} \right|$ ની કિમત મેળવો.

જો મહતમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા $z$  (કે જે $X$ અક્ષ પર આવેલ નથી) અને $\left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1$ હોય તો . . . .

જો $Z$ અને $W$ એ સંકર સંખ્યા હોય જેથી  $\left| Z \right| = \left| W \right|,$ અને arg $Z$ એ  $Z$ નો મુખ્ય કોણાંક બતાવતું હોય.

વિધાન $1:$ જો arg $Z+$ arg $W = \pi ,$ તો  $Z = -\overline W $.

વિધાન $2:$ $\left| Z \right| = \left| W \right|,$ $\Rightarrow $ arg $Z-$ arg $\overline W = \pi .$

$\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{{\sqrt 3 - i}}$ નો કોણાંક મેળવો.

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે અને arg $(x + iy) = \theta $ ,હોય તો ${\tan ^2}\,\theta $ ની કિમત મેળવો 

ધારો કે $z=1+i$ અને $z _1=\frac{1+ i \overline{ z }}{\overline{ z }(1- z )+\frac{1}{ z }}$ તો $\frac{12}{\pi} \arg \left( z _1\right)=...........$