ધારો કે Z અને W એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $|Z| = |W| = r$. તેથી $Z = r e^{i	heta}$ અને $W = r e^{i\phi}$,જ્યાં $	heta = 	ext{arg } Z$ અને $\phi = 	ext{arg } W$. આપેલ છે કે $	h

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $|Z| = |W| = r$. તેથી $Z = r e^{i	heta}$ અને $W = r e^{i\phi}$,જ્યાં $	heta = 	ext{arg } Z$ અને $\phi = 	ext{arg } W$. આપેલ છે કે $	heta + \phi = \pi$,તેથી $	heta = \pi - \phi$. આમ,$Z = r e^{i(\pi - \phi)} = r e^{i\pi} e^{-i\phi} = -r e^{-i\phi}$. કારણ કે $\overline{W} = r e^{-i\phi}$,આપણને $Z = -\overline{W}$ મળે છે. તેથી,વિધાન $1$ સાચું છે. વિધાન $2$ માટે,$	ext{arg } \overline{W} = -	ext{arg } W = -\phi$. તેથી $	ext{arg } Z - 	ext{arg } \overline{W} = 	heta - (-\phi) = 	heta + \phi = \pi$. આમ,વિધાન $2$ પણ સાચું છે અને તે વિધાન $1$ ની સમજૂતી આપે છે.

Similar Questions

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $|z - 25i| \le 15$ હોય,તો $|\max \text{amp}(z) - \min \text{amp}(z)| = $

$\overline{z} = i z^2$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જ્યારે $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ હોય,ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે.

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module