જો મહતમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા z (કે | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b)Let $z = r(\cos 	heta + i\sin 	heta )$.
Then $\left| {z + \frac{1}{z}} ight| = 1\,\, \Rightarrow {\left| {z + \frac{1}{z}} ight|^2}$=1
==&g

Vedclass · Accepted Answer

${\mathop{m Re}
olimits} (z) = 0$

Vedclass · Answer

(b)Let $z = r(\cos 	heta + i\sin 	heta )$.
Then $\left| {z + \frac{1}{z}} ight| = 1\,\, \Rightarrow {\left| {z + \frac{1}{z}} ight|^2}$=1
==> ${\left| {r(\cos 	heta + i\sin 	heta ) + \frac{1}{r}(\cos 	heta - i\sin 	heta )} ight|^2} = 1$.
==> ${\left( {r + \frac{1}{r}} ight)^2}{\cos ^2}	heta + {\left( {r - \frac{1}{r}} ight)^2}{\sin ^2}	heta = 1$
==> ${r^2} + \frac{1}{{{r^2}}} + 2\cos 2	heta = 1$
Since $|z| = r$ is maximum, therefore $\frac{{dr}}{{d	heta }} = 0$
Differentiating $(i)$ w.r.t.$	heta $, we get
$2r\frac{{dr}}{{d	heta }} - \frac{2}{{{r^3}}}\,\frac{{dr}}{{d	heta }} - 4\sin 2	heta = 0$
Putting $\frac{{dr}}{{d	heta }} = 0$,we get $\sin 2	heta = 0$==> $	heta = 0$or $\frac{\pi }{2}$
==> $z$ is purely imaginary or purely real.

જો મહતમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા $z$ (કે જે $X$ અક્ષ પર આવેલ નથી) અને $\left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1$ હોય તો . . . .

Similar Questions

બે સંકર સંખ્યા ${z_1}$ અને ${z_2}$ માટે આપેલ પૈકી . . . સત્ય છે .

જો $z_{1}=2-i, z_{2}=1+i,$ તો $\left|\frac{z_{1}+z_{2}+1}{z_{1}-z_{2}+1}\right|$ શોધો.

બે સંકર સંખ્યા ${z_1},{z_2}$ માટે, $|{z_1} + {z_2}{|^2} = $ $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$ તો

$a$ એ વાસ્તવિક હોય તો , $(z + a)(\bar z + a)$= . . . .