यदि theta द्वितीय चतुर्थाशं में हो, तो sqrt | vedclass

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Question

$\sqrt {\left( {\frac{{1 - \sin 	heta }}{{1 + \sin 	heta }}} ight)}  + \sqrt {\left( {\frac{{1 + \sin 	heta }}{{1 - \sin 	heta }}} ight)}

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$ - 2\sec 	heta $

Vedclass · Answer

$\sqrt {\left( {\frac{{1 - \sin 	heta }}{{1 + \sin 	heta }}} ight)}  + \sqrt {\left( {\frac{{1 + \sin 	heta }}{{1 - \sin 	heta }}} ight)} $ दो धनात्मक संख्याओं का योग है।

अत: योग भी धनात्मक होगा, परन्तु $\frac{\pi }{2} < 	heta < \pi ,$ के लिए योग

$\frac{{1 - \sin 	heta  + 1 + \sin 	heta }}{{\sqrt {1 - {{\sin }^2}	heta } }} = \frac{2}{{\cos 	heta }};$ जो कि ऋणात्मक है।

($\because$ $\cos 	heta $ द्वितीय चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है)

अत: अभीष्ट धनात्मक मान

$ = \frac{{ - 2}}{{\cos 	heta }} =  - 2\,\sec 	heta ,\,\left( {\frac{\pi }{2} < 	heta  < \pi } ight)$.

यदि $\theta $ द्वितीय चतुर्थाशं में हो, तो $\sqrt {\left( {\frac{{1 - \sin \theta }}{{1 + \sin \theta }}} \right)} + \sqrt {\left( {\frac{{1 + \sin \theta }}{{1 - \sin \theta }}} \right)} = $

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${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma $ का मान है

सिद्ध कीजिए

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निम्नलिखित प्रश्नों में पाँच अन्य त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात कीजिए

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