निम्नलिखित प्रश्नों में पाँच अन्य त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात कीजिए
$\cos x=-\frac{1}{2}, x$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है।
$\cos x=-\frac{1}{2}$
$\therefore \sec x=\frac{1}{\cos x}=\frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)}=-2$
$\sin ^{2} x+\cos ^{2} x=1$
$\Rightarrow \sin ^{2} x=1-\cos ^{2} x$
$\Rightarrow \sin ^{2} x=1-\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$
$\Rightarrow \sin ^{2} x=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \sin x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
since $x$ lies in the $3^{\text {rd }}$ quadrant, the value of $\sin x$ will be negative.
$\therefore \sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos ec\, x=\frac{1}{\sin x}=\frac{1}{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}=-\frac{2}{\sqrt{3}}$
$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{\left(-\frac{1}{2}\right)}=\sqrt{3}$
$\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
समीकरण ${\sec ^2}\theta = \frac{{4xy}}{{{{(x + y)}^2}}}$ तभी सम्भव है जब
$\frac{{2\sin \theta \,\tan \theta (1 - \tan \theta ) + 2\sin \theta {{\sec }^2}\theta }}{{{{(1 + \tan \theta )}^2}}} = $
यदि $x{\sin ^3}\alpha + y{\cos ^3}\alpha = \sin \alpha \cos \alpha $ व $x\sin \alpha - y\cos \alpha = 0,$ तो ${x^2} + {y^2} = $
यदि $\left| {\,a\,{{\sin }^2}\theta + b\sin \theta \cos \theta + c\,{{\cos }^2}\theta - \frac{1}{2}(a + c)\,} \right|\, \le \frac{1}{2}k,$ तब ${k^2}$ बराबर है
यदि $\sin A,\cos A$ तथा $\tan A$ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तब ${\cos ^3}A + {\cos ^2}A$ का मान है