निम्नलिखित प्रश्नों में पाँच अन्य त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात कीजिए
$\cos x=-\frac{1}{2}, x$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है।
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$\cos x=-\frac{1}{2}, x$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है।
$\cos x=-\frac{1}{2}$
$\therefore \sec x=\frac{1}{\cos x}=\frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)}=-2$
$\sin ^{2} x+\cos ^{2} x=1$
$\Rightarrow \sin ^{2} x=1-\cos ^{2} x$
$\Rightarrow \sin ^{2} x=1-\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$
$\Rightarrow \sin ^{2} x=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \sin x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
since $x$ lies in the $3^{\text {rd }}$ quadrant, the value of $\sin x$ will be negative.
$\therefore \sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos ec\, x=\frac{1}{\sin x}=\frac{1}{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}=-\frac{2}{\sqrt{3}}$
$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{\left(-\frac{1}{2}\right)}=\sqrt{3}$
$\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
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- [IIT 1966]
$\frac{{2\sin \theta \,\tan \theta (1 - \tan \theta ) + 2\sin \theta {{\sec }^2}\theta }}{{{{(1 + \tan \theta )}^2}}} = $
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