सिद्ध कीजिए
$\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x+\sin 7 x=4 \cos x \cos 2 x \sin 4 x$
सिद्ध कीजिए
$\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x+\sin 7 x=4 \cos x \cos 2 x \sin 4 x$
It is known that $\sin A+\sin B=2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$
$L.H.S.$ $=\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x+\sin 7 x$
$=(\sin x+\sin 5 x)+(\sin 3 x+\sin 7 x)$
$=2 \sin \left(\frac{x+5 x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{x-5 x}{2}\right)+2 \sin \left(\frac{3 x+7 x}{2}\right) \cos \left(\frac{3 x-7 x}{2}\right)$
$=2 \sin 3 x \cos (-2 x)+2 \sin 5 x \cos (-2 x)$
$=2 \sin 3 x \cos 2 x+2 \sin 5 x \cos 2 x$
$=2 \cos 2 x[\sin 3 x+\sin 5 x]$
$=2 \cos 2 x\left[2 \sin \left(\frac{3 x+5 x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{3 x-5 x}{2}\right)\right]$
$=2 \cos 2 x[2 \sin 4 x \cdot \cos (-x)]$
$=4 \cos 2 x \sin 4 x \cos x=R . H . S.$
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निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\sin (n+1) x \sin (n+2) x+\cos (n+1) x \cos (n+2) x=\cos x$
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\sin (n+1) x \sin (n+2) x+\cos (n+1) x \cos (n+2) x=\cos x$
यदि $p = \frac{{2\sin \,\theta }}{{1 + \cos \theta + \sin \theta }}$,तथा $q = \frac{{\cos \theta }}{{1 + \sin \theta }},$ तो
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${\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + ... + $${\sin ^2}{85^o} + {\sin ^2}{90^o}$ का मान होगा
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यदि $\alpha = 22^\circ 30',$ तब $(1 + \cos \alpha )(1 + \cos 3\alpha )$ $(1 + \cos 5\alpha )(1 + \cos 7\alpha ) = $
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$6({\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta ) - 9({\sin ^4}\theta + {\cos ^4}\theta ) + 4$ का मान होगा
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