જો p + q + r = 0 = a + b + c, તો left| {,begi | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) We have $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{pa}&{qb}&{rc}\{qc}&{ra}&{pb}\{rb}&{pc}&{qa}\end{array}\,} ight|$

$ = pqr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(a) We have $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{pa}&{qb}&{rc}\{qc}&{ra}&{pb}\{rb}&{pc}&{qa}\end{array}\,} ight|$

$ = pqr({a^3} + {b^3} + {c^3}) - abc({p^3} + {q^3} + {r^3})$

= $pqr(3abc) - abc(3pqr) = 0$,

$\left( \begin{gathered}
  \because \,p + q + r = 0\,,\,	herefore \,\,{p^3} + {q^3} + {r^3} = 3pqr \hfill \
  \because \,\,a + b + c = 0\,,	herefore \,{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc \hfill \ 
\end{gathered}  ight)$
.

જો $p + q + r = 0 = a + b + c$, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{pa}&{qb}&{rc}\\{qc}&{ra}&{pb}\\{rb}&{pc}&{qa}\end{array}\,} \right|= . . . $

Similar Questions

સમીકરણની સંહતિ $x + y - z = 0, \, 3x - y - z = 0, \,x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

$\alpha, \beta \in R$ માટે, ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=5$ ; $2 x+2 y+\alpha z=8$ ; $3 x-y+4 z=\beta$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ એ $........$ ના બીજ છે.

નિશ્ચાયકની કિમત મેળવો : $\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

જો સમીકરણની સંહતિ $(\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5$, $\lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7$, $(\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9$ ને અનંત ઉકેલો હોય તો $\lambda^2+\lambda$ ની કિમંત મેળવો.

$\left|\begin{array}{rr}2 & 4 \\ -1 & 2\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.