यदि x,;y,;z गुणोत्तर श्रेणी में हों व {a^x} = | vedclass

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Question

(b) $x,\;y,\;z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तब ${y^2} = x\;.\;z$

अब ${a^x} = {b^y} = {c^z} = m$         

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Vedclass · Accepted Answer

${\log _b}a = {\log _c}b$

Vedclass · Answer

(b) $x,\;y,\;z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तब ${y^2} = x\;.\;z$

अब ${a^x} = {b^y} = {c^z} = m$         

 $ \Rightarrow $ $x{\log _e}a = y{\log _e}b = z{\log _e}c = {\log _e}m$

 $ \Rightarrow $ $x = {\log _a}m,\;y = {\log _b}m,z = {\log _c}m$

  पुन: $x,\;y,\;z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,

अत:  $\frac{{y}}{x}=\frac{{z}}{y}$

  $ \Rightarrow $ $\frac{{{{\log }_b}m}}{{{{\log }_a}m}} = \frac{{{{\log }_c}m}}{{{{\log }_b}m}}$

$ \Rightarrow $ ${\log _b}a = {\log _c}b$.

यदि $x,\;y,\;z$ गुणोत्तर श्रेणी में हों व ${a^x} = {b^y} = {c^z}$, तो

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