यदि r (r 1) सार्व अनुपात वाली एक G.P. के ती | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $G.P.$ के तीन क्रमिक पद $a, ar, ar^2$ हैं जहाँ $a > 0$ और $r > 1$ है।त्रिभुज की भुजाओं के लिए,किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होन

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) माना $G.P.$ के तीन क्रमिक पद $a, ar, ar^2$ हैं जहाँ $a > 0$ और $r > 1$ है।त्रिभुज की भुजाओं के लिए,किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए।$a + ar > ar^2 \implies 1 + r > r^2 \implies r^2 - r - 1 $r^2 - r - 1 = 0$ के मूल $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं।चूंकि $r > 1$,शर्त $r^2 - r - 1 $\sqrt{5} \approx 2.236$ है,इसलिए $\frac{1 + 2.236}{2} = 1.618$ है।अतः,$1 इसलिए,$[r] = 1$ है।$[-r]$ के लिए,$1 अतः,$[-r] = -2$ है।इस प्रकार,$3[r] + [-r] = 3(1) + (-2) = 3 - 2 = 1$।

Similar Questions

$G.P.$ $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \dots$ के $20$ वें और $n$ वें पद ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ में $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम $a, ar, ar^2, \dots$ के प्रथम $n$ पदों का गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean) क्या है?

यदि $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,जहाँ $a, b, c$ शून्येतर संख्याएँ हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

एक $G.P.$ के अनंत पदों का योग $x$ है और इसके प्रत्येक पद का वर्ग करने पर,योग $y$ हो जाता है। तब इस श्रेणी का सार्व अनुपात है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module