यदि $r$ $(r > 1)$ सार्व अनुपात वाली एक $G.P.$ के तीन क्रमिक पद एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं और $[r]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $r$ से कम या उसके बराबर है,तो $3[r] + [-r]$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{6}{3^{12}} + \frac{10}{3^{11}} + \frac{20}{3^{10}} + \frac{40}{3^{9}} + \dots + \frac{10240}{3} = 2^{n} \cdot m$,जहाँ $m$ एक विषम संख्या है,तो $m \cdot n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G.P.$ का $(p + q)^{th}$ पद $m$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n$ है,तो $p^{th}$ पद क्या होगा?

यदि $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य (geometric means) डाले जाते हैं,तो $n^{th}$ गुणोत्तर माध्य क्या होगा?

मान लीजिए $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ और $B_n = 1 - A_n$ है। तो,सबसे छोटी विषम प्राकृतिक संख्या $p$ ज्ञात कीजिए ताकि सभी $n \geq p$ के लिए $B_n > A_n$ हो।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का गुणोत्तर माध्य ज्ञात कीजिए।