गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
$0.15,0.015,0.0015, \ldots 20$ पदों तक
गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
$0.15,0.015,0.0015, \ldots 20$ पदों तक
The given $G.P.$ is $0.15,0.015,0.00015 \ldots$
Here, $a=0.15$ and $r=\frac{0.015}{0.15}=0.1$
$S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$
$\therefore S_{20}=\frac{0.15\left[1-(0.1)^{20}\right]}{1-0.1}$
$=\frac{0.15}{0.9}\left[1-(0.1)^{20}\right]$
$=\frac{15}{90}\left[1-(0.1)^{20}\right]$
$=\frac{1}{6}\left[1-(0.1)^{20}\right]$
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एक अनुक्रम $ < {a_n} > \;$ के लिये ${a_1} = 2$ तथा $\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \frac{1}{3}$, तब $\sum\limits_{r = 1}^{20} {{a_r}} $ है
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दो संख्याओं का योगफल उनके गुणोत्तर माध्य का $6$ गुना है तो दिखाइए कि संख्याएँ $(3+2 \sqrt{2}):(3-2 \sqrt{2})$ के अनुपात में हैं।
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श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + .........$ के प्रथम $n$ पदों का योग है
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- [IIT 1988]
यदि $3,9, 21$ प्रत्येक में $x$ जोड़ने पर परिणामी संख्याएँ गुणोत्तर श्रेणी में हो जाती हैं, तो $x$ का मान होगा
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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $255$, $n$ वाँ पद $128$ एवं सार्व-अनुपात $2$ है, तो प्रथम पद होगा
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