एक $G.P.$ के अनंत पदों का योग $20$ है और उनके वर्गों का योग $100$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि $100^{\alpha} - 199\beta = (100)(100) + (99)(101) + (98)(102) + \ldots + (1)(199)$ है,तो $(\alpha, \beta)$ और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(n) = \left[ \frac{1}{3} + \frac{3n}{100} \right]n$,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$,$x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} \phi$,और $z = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta \cdot \sin^{2n} \phi$ है,तो:

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n^{th}$ पद $(2n-1)^2$ द्वारा दिया गया है।

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।