यदि समीकरण $4 \cos \theta+5 \sin \theta=1$. का हल $\alpha,-\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{\pi}{2}$ है, तो $\tan \alpha$ का मान है

निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\cos 3 x+\cos x-\cos 2 x=0$

$\tan 5\theta  = \cot 2\theta $ का व्यापक हल होगा, (जहाँ $n \in Z$)

समीकरण $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^2 2 x$$,x \in[-3 \pi, 3 \pi]$ के हलों की संख्या होगी

माना $S=\left\{\theta \in(0,2 \pi): 7 \cos ^2 \theta-3 \sin ^2 \theta-2\right.$ $\left.\cos ^2 2 \theta=2\right\}$ है। तब सभी समीकरणों $x ^2-2\left(\tan ^2 \theta+\cot ^2 \theta\right) x +6 \sin ^2 \theta=0, \theta \in S$ के मूलों का योग है $..............$

यदि $\sin \theta  + \cos \theta  = \sqrt 2 \cos \alpha $, तो $\theta $ का व्यापक मान है