જો z અને omega બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|z \omega| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(\omega) = \frac{3 \pi}{2}$.ધારો કે $z = r e^{i 	heta_1}$ અને $\omega = \frac{1}{r} e^{i 	heta_2}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|z \omega| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(\omega) = \frac{3 \pi}{2}$.ધારો કે $z = r e^{i 	heta_1}$ અને $\omega = \frac{1}{r} e^{i 	heta_2}$.તેથી $\bar{z} = r e^{-i 	heta_1}$.આમ,$\bar{z} \omega = r e^{-i 	heta_1} \cdot \frac{1}{r} e^{i 	heta_2} = e^{i(	heta_2 - 	heta_1)}$.કારણ કે $	heta_1 - 	heta_2 = \frac{3 \pi}{2}$,તેથી $	heta_2 - 	heta_1 = -\frac{3 \pi}{2} \equiv \frac{\pi}{2} \pmod{2\pi}$.તેથી,$\bar{z} \omega = e^{i \pi/2} = i$.હવે,આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{1 - 2 \bar{z} \omega}{1 + 3 \bar{z} \omega} = \frac{1 - 2i}{1 + 3i}$.કોણાંક શોધવા માટે,છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા વડે ગુણતા:$\frac{1 - 2i}{1 + 3i} 	imes \frac{1 - 3i}{1 - 3i} = \frac{1 - 3i - 2i + 6i^2}{1^2 + 3^2} = \frac{1 - 5i - 6}{10} = \frac{-5 - 5i}{10} = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$.આ સંકર સંખ્યા ત્રીજા ચરણમાં આવેલી છે.તેનો કોણાંક $	an^{-1}\left(\frac{-1/2}{-1/2}ight) - \pi = 	an^{-1}(1) - \pi = \frac{\pi}{4} - \pi = -\frac{3 \pi}{4}$ થાય.

Similar Questions

જો $z=1-\sqrt{3} i$ હોય,તો $z^3-3 z^2+3 z=$

જો $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$ $(x, y, p, q \in R)$ હોય,તો $\frac{(\frac{x}{p} + \frac{y}{q})}{(p^2 + q^2)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $1+x^2=\sqrt{3} x$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $z_1 + z_2 = 5$ અને $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$ થાય. તો $|z_1^4 + z_2^4|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module