જો સંકર સંખ્યાઓ z_1 અને z_2 બંને એવા છે કે જે | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\frac{z+\bar{z}}{2}=|z-1|$

$\Rightarrow \mathrm{x}^{2}=(\mathrm{x}-1)^{2}+\mathrm{y}^{2}$ or $\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{x}-1$

Let $\mathrm{z}_{1

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ec \frac{\pi }{3}$

Vedclass · Answer

$\frac{z+\bar{z}}{2}=|z-1|$

$\Rightarrow \mathrm{x}^{2}=(\mathrm{x}-1)^{2}+\mathrm{y}^{2}$ or $\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{x}-1$

Let $\mathrm{z}_{1}\left(\frac{\mathrm{t}_{1}^{2}+1}{2}, \mathrm{t}_{1}\right) $ and $\mathrm{z}_{2}\left(\frac{\mathrm{t}_{2}^{2}+1}{2}, \mathrm{t}_{2}\right)$

$\because \arg \left(\mathrm{z}_{1}-\mathrm{z}_{2}\right)=\frac{\pi}{3} \Rightarrow \frac{\mathrm{t}_{2}-\mathrm{t}_{1}}{\frac{\mathrm{t}_{2}^{2}-\mathrm{t}_{1}}{2}}=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{2}}{\mathrm{t}_{1}+\mathrm{t}_{2}}=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_{1}+\mathrm{z}_{2}\right)=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Similar Questions

$a$ એ વાસ્તવિક હોય તો , $(z + a)(\bar z + a)$= . . . .

જો $z_{1}=2-i, z_{2}=1+i,$ તો $\left|\frac{z_{1}+z_{2}+1}{z_{1}-z_{2}+1}\right|$ શોધો.

જો $x+i y=\frac{a+i b}{a-i b},$ તો સાબિત કરો કે $x^{2}+y^{2}=1$

સંકર સંખ્યા $\frac{1+2 i}{1-3 i}$ નો માનાંક તથા કોણાંક શોધો.

જો $z $ એ એકમ માંનાક અને $\theta $ કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા હોય,તો ${\rm{arg}}\left( {\frac{{1 + z}}{{1 + \bar {\; z\;}}}} \right)$ મેળવો.