ધારો કે $a \neq b$ એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો ગણ $X = \{ z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a \text{ અને } \operatorname{Re}(b z^2 + az) = b \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ બિંદુ $z_{1} = 1 + 2i$ છે. જો $B$ એ બિંદુ $z_{2}$ છે જ્યાં $\operatorname{Re}(z_{2}) < 0$, અને $\triangle OAB$ એ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $OB$ કર્ણ છે, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $z_{1}=2+3i$ અને $z_{2}=3+4i$ સંકર સમતલ પરના બે બિંદુઓ હોય,તો $|z-z_{1}|^{2}+|z-z_{2}|^{2}=|z_{1}-z_{2}|^{2}$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ નો ગણ શું દર્શાવે છે?

સમીકરણો $|z - 1| = |z - 2| = |z - i|$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો આર્ગેન્ડ સમતલમાં ચાર બિંદુઓ $A, B, C, D$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $2+i, 4+3i, 2+5i, 3i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને તે એક વર્તુળ પર આવેલા છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $|z_1 - 8 - 2i| \leq 1$ અને $|z_2 - 2 + 6i| \leq 2$,જ્યાં $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$. તો $|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?