જો z એક સંકર સંખ્યા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ માટે,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ થાય.$(a)$ $|z^2| = |(x + iy)^2| = |x^2 - y^2 + 2ixy| = \sqrt{(x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$z = \bar{z}$

Vedclass · Answer

(C) કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ માટે,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ થાય.$(a)$ $|z^2| = |(x + iy)^2| = |x^2 - y^2 + 2ixy| = \sqrt{(x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2} = \sqrt{x^4 + y^4 - 2x^2y^2 + 4x^2y^2} = \sqrt{(x^2 + y^2)^2} = x^2 + y^2 = |z|^2$. આ સત્ય છે.$(b)$ $|z| = |\bar{z}|$ હોવાથી,$|z|^2 = |\bar{z}|^2$ થાય. તેથી,$|z^2| = |\bar{z}|^2$ સત્ય છે.$(c)$ $z = \bar{z}$ નો અર્થ $x + iy = x - iy$ થાય,જેનો અર્થ $2iy = 0$ અથવા $y = 0$ થાય. આ ફક્ત ત્યારે જ સત્ય છે જો $z$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય. તે તમામ સંકર સંખ્યાઓ માટે સત્ય નથી.$(d)$ $\bar{z^2} = (\bar{z})^2$ એ સંકર અનુબદ્ધનો પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે. આ સત્ય છે.તેથી,જે વિધાન સત્ય નથી તે $z = \bar{z}$ છે.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Similar Questions

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ એ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ અને $-1+i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

જો $\alpha, \beta$ શૂન્યતર પૂર્ણાંકો હોય અને $z=(\alpha+i \beta)(2+7 i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $|z|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$2-3i$ નો ગુણાકારાત્મક વ્યસ્ત શોધો.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $|{z_1} + {z_2}|^2 + |{z_1} - {z_2}|^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z = \frac{4}{1-i}$ હોય,તો $\bar{z}$ શું થાય? (જ્યાં $\bar{z}$ એ $z$ નો સંકર અનુબદ્ધ છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module