यदि $\tan 2A = \cot(A - 18^{\circ})$ है,जहाँ $2A$ एक न्यून कोण है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए ($^{\circ}$ में)।

निम्नलिखित सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए,जहाँ कोण न्यून कोण हैं जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं:
$(\operatorname{cosec} \theta - \cot \theta)^2 = \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}$

यदि $\tan A = \frac{4}{3}$ है,तो $\angle A$ के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ $\tan A$ का मान सदैव $1$ से कम होता है।
$(ii)$ कोण $A$ के किसी मान के लिए $\sec A = \frac{12}{5}$ है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$\theta$ के सभी मानों के लिए $\sin \theta = \cos \theta$।

सिद्ध कीजिए कि $\sec A(1-\sin A)(\sec A+\tan A)=1$.