दिखाइए कि
$(i)$ $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=1$
$(ii)$ $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}=0$
दिखाइए कि
$(i)$ $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=1$
$(ii)$ $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}=0$
(i) $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}$
$=\tan \left(90^{\circ}-42^{\circ}\right) \tan \left(90^{\circ}-67^{\circ}\right) \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}$
$=\cot 42^{*} \cot 67^{*} \tan 42^{*} \tan 67^{\circ}$
$=\left(\cot 42^{\circ} \tan 42^{\circ}\right)\left(\cot 67^{*} \tan 67^{\circ}\right)$
$=(1)(1)$
$=1$
(ii) $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}$
$=\cos \left(90^{\circ}-52^{\circ}\right) \cos \left(90^{\circ}-38^{\circ}\right)-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}$
$=\sin 52^{*} \sin 38^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{*}$
$=0$
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
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$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
सिद्ध कीजिए कि $\frac{\cot A-\cos A}{\cot A+\cos A}=\frac{\operatorname{cosec} A-1}{\operatorname{cosec} A+1}$
सिद्ध कीजिए कि $\frac{\cot A-\cos A}{\cot A+\cos A}=\frac{\operatorname{cosec} A-1}{\operatorname{cosec} A+1}$
निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
सर्वकमिका $\operatorname{cosec}^{2} A=1+\cot ^{2} A$ को लागु करके
$\frac{\cos A-\sin A+1}{\cos A+\sin A-1}=\operatorname{cosec} A+\cot A$
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मान निकालिए :
$\sin 25^{\circ} \cos 65^{\circ}+\cos 25^{\circ} \sin 65^{\circ}$
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$\sin 25^{\circ} \cos 65^{\circ}+\cos 25^{\circ} \sin 65^{\circ}$
त्रिभुज $ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है, यदि $\tan A =\frac{1}{\sqrt{3}}$, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $\sin A \cos C+\cos A \sin C$
$(ii)$ $\cos A \cos C-\sin A \sin C$
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$(i)$ $\sin A \cos C+\cos A \sin C$
$(ii)$ $\cos A \cos C-\sin A \sin C$