જો f( x + y )=f( x ) f( y ) અને sum limits_{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$

$\sum_{x=1}^{\infty} f(x)=2 \quad$ where $x, y \in N$

$f(1)+f(2)+f(3)+\ldots . \infty=2 \ldots .(1)($ Given $)$

Now

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9}$

Vedclass · Answer

$f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$

$\sum_{x=1}^{\infty} f(x)=2 \quad$ where $x, y \in N$

$f(1)+f(2)+f(3)+\ldots . \infty=2 \ldots .(1)($ Given $)$

Now for $f(2)$ put $x=y=1$

$f(2)=f(1+1)=f(1) \cdot f(1)=(f(1))^{2}$

$f(3)=f(2+1)=f(2) \cdot f(1)=(f(1))^{3}$

Now put these values in equation

$f(1)+(f(1))^{2}+\left[f(1)^{2}+\ldots \infty=2\right]$

$\frac{f(1)}{1-f(1)}=2$

$\Rightarrow f(1)=\frac{2}{3}$

Now $f(2)=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$

$f(4)=\left(\frac{2}{3}\right)^{4}$

then the value of $\frac{f(4)}{f(2)}=\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{4}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}=\frac{4}{9}$

જો $f( x + y )=f( x ) f( y )$ અને $\sum \limits_{ x =1}^{\infty} f( x )=2, x , y \in N$ જ્યાં $N$ એ બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિમત શોધો

Similar Questions

ધારો કે $S =\{1,2,3,4\}$ તો ગણ $\{f: S \times S \rightarrow S : f$ એ વ્યાત્પ છે અને $f( a , b )=f( b , a ) \geqslant a ; \forall( a , b ) \in S \times S \}$ નાં ધટકોની સંખ્યા...........છે

ધારોકે $R =\{ a , b , c , d , e \}$ અને $S =\{1,2,3,4\}$ તો $f( a ) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $.........$ છે.

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ - 1}}[{\log _2}(x/2)]$ નો પ્રદેશ મેળવો.

જો વિધેય $f(x)=\log _e\left(\frac{2 x+3}{4 x^2+x-3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{x+2}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $5 \beta-4 \alpha$ નું મૂલ્ય___________ છે.