જો શૂન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ p અને q એવી મળે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = x^2 + 2px + 2q^2$ માટે,ન્યૂનતમ કિંમત $x = -p$ આગળ મળે છે,જે $f(-p) = (-p)^2 + 2p(-p) + 2q^2 = p^2 - 2p^2 + 2q^2 = 2q^2 - p^2$ છે.$g(x) = -

Vedclass · Accepted Answer

$[0, \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = x^2 + 2px + 2q^2$ માટે,ન્યૂનતમ કિંમત $x = -p$ આગળ મળે છે,જે $f(-p) = (-p)^2 + 2p(-p) + 2q^2 = p^2 - 2p^2 + 2q^2 = 2q^2 - p^2$ છે.$g(x) = -x^2 - 2qx + p^2$ માટે,મહત્તમ કિંમત $x = -q$ આગળ મળે છે,જે $g(-q) = -(-q)^2 - 2q(-q) + p^2 = -q^2 + 2q^2 + p^2 = q^2 + p^2$ છે.શરત $\min f(x) > \max g(x)$ નો અર્થ છે કે $2q^2 - p^2 > q^2 + p^2$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $q^2 > 2p^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{q^2}{p^2} > 2$.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{p^2}{q^2} $2$ વડે ગુણતા,આપણને $|\frac{2p}{q}| $p, q$ શૂન્યેતર હોવાથી,$|\frac{2p}{q}| > 0$.આમ,કિંમતોનો ગણ $[0, \sqrt{2})$ છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. કાલ્પનિક બીજ	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. એક બીજ $3$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. એક બીજ $1$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - mx + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય અને તે અંતરાલ $[1, 5]$ માં આવેલા હોય,તો $m$ કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$,જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a \neq 0$. જો $f(x) = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module