ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4\}$. તો ગણ $\{f: S \times S \rightarrow S : f \text{ વ્યાપ્ત છે અને } f(a, b) = f(b, a) \geq a; \forall (a, b) \in S \times S\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $f(x) = \sqrt{x}$ અને $g(x) = x$ એ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત બે વિધેયો છે. $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$ અને $(\frac{f}{g})(x)$ શોધો.

ધારો કે $S = \mathbb{N} \cup \{0\}$. $S$ થી $\mathbb{R}$ પર એક સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $R = \{(x, y) : \log_e y = x \log_e \left(\frac{2}{5}\right), x \in S, y \in \mathbb{R}\}$. તો,$R$ ના વિસ્તારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $X$ અને $Y$ બે અરિક્ત ગણ હોય જ્યાં $f: X \to Y$ એવું વિધેય છે કે જેથી $C \subseteq X$ માટે $f(C) = \{f(x) : x \in C\}$ અને $D \subseteq Y$ માટે $f^{-1}(D) = \{x : f(x) \in D\}$ વ્યાખ્યાયિત છે,તો કોઈપણ $A \subseteq X$ અને $B \subseteq Y$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

નીચેનામાંથી કયું/કયા વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય યુગ્મ વિધેય નથી?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R^{+}$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $R$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે,$f: A \rightarrow B$ ને $f(x) = x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $x \in A$. નીચે આપેલી યાદીઓને જોડો:
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જો | $1$. $A = R^{+}, B = R$ |
| $B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી,જો | $2$. $A = B = R$ |
| $C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી,જો | $3$. $A = R, B = R^{+}$ |
| $D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી,જો | $4$. $A = B = R^{+}$ |