જો $\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-a)=n$ અને $\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-a)^{2}=na$,જ્યાં $n, a > 1$ હોય,તો $n$ અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શું થાય?

ધારો કે $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{18}$ અઢાર અવલોકનો છે જેથી $\sum_{i=1}^{18}(X_{i}-\alpha)=36$ અને $\sum_{i=1}^{18}(X_{i}-\beta)^{2}=90$,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો આ અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન $1$ હોય,તો $|\alpha-\beta|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

ધારો કે પાંચ અવલોકનો $x_1=1, x_2=3, x_3=a, x_4=7$ અને $x_5=b$ (જ્યાં $a > b$) નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $5$ અને $10$ છે. તો $n=1, 2, 3, 4, 5$ માટે અવલોકનો $n+x_n$ નું વિચરણ શોધો.

ધારો કે ${x_1}, {x_2}, \ldots, {x_n}$ એ $n$ અવલોકનો છે,અને $\bar x$ તેમનો મધ્યક છે અને ${\sigma ^2}$ તેમનું વિચરણ છે.
વિધાન-$1$: $2{x_1}, 2{x_2}, \ldots, 2{x_n}$ નું વિચરણ $4{\sigma ^2}$ છે.
વિધાન-$2$: $2{x_1}, 2{x_2}, \ldots, 2{x_n}$ નો મધ્યક $4\bar x$ છે.

જો આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ $160$ હોય,તો $c \in N$ ની કિંમત શોધો.

$X$	$c$	$2c$	$3c$	$4c$	$5c$	$6c$
$f$	$2$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$

જો $M.D.$ $12$ હોય,તો $S.D.$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?