13.StatisticsMedium

$100$ અવલોકનોના સમૂહનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $20$ અને $3 $ છે. પછીથી જાણ થાય છે કે ત્રણ અવલોકનો $21, 21$ અને $18$ ખોટાં હતાં. આ ખોટાં અવલોકનોને દૂર કરવામાં આવે તો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

Solution

Number of observations $(n)=100$

Incorrect mean $(\bar{x})=20$

Incorrect standard deviation $(\sigma)=3$

$ \Rightarrow 20 = \frac{1}{{100}}\sum\limits_{i = 1}^{300} {{x_i}} $

$ \Rightarrow \sum\limits_{i = 1}^{100} {{x_i}} = 20 \times 100 = 2000$

Incorrect sum of observations $=2000$

$\Rightarrow$ Correct sum of observations $=2000-21-21-18=2000-60=1940$

ધારોકે $X _{1}, X _{2}, \ldots, X _{18}$ એ $18$ અવલોકન છે કે જેથી $\sum_{ i =1}^{18}\left( X _{ i }-\alpha\right)=36 \quad$ અને $\sum_{i=1}^{18}\left(X_{i}-\beta\right)^{2}=90,$ જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જે આ અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન $1$ હોય, તો $|\alpha-\beta|$ નું મૂલ્ય ........ થાય. .

Difficult

Medium

Difficult

Medium

Medium