એક ડિઝાઇનમાં બનાવેલ વર્તુળોના વ્યાસ (મિમીમાં) નીચે આપ્યા છે :
વ્યાસ
$33-36$
$37-40$
$41-44$
$45-48$
$49-52$
વર્તુળોની સંખ્યા
$15$
$17$
$21$
$22$
$25$
વર્તુળોના વ્યાસનું પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક વ્યાસ શોધો.
એક ડિઝાઇનમાં બનાવેલ વર્તુળોના વ્યાસ (મિમીમાં) નીચે આપ્યા છે :
| વ્યાસ | $33-36$ | $37-40$ | $41-44$ | $45-48$ | $49-52$ |
| વર્તુળોની સંખ્યા | $15$ | $17$ | $21$ | $22$ | $25$ |
વર્તુળોના વ્યાસનું પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક વ્યાસ શોધો.
| Class Interval |
Frequency ${f_i}$ |
Mid=point ${x_i}$ |
${y_i} = \frac{{{x_i} - 42.5}}{4}$ | ${f_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $33-36$ | $15$ | $34.5$ | $-2$ | $4$ | $-30$ | $60$ |
| $37-40$ | $17$ | $38.5$ | $-1$ | $1$ | $-17$ | $17$ |
| $41-44$ | $21$ | $42.5$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $45-48$ | $22$ | $46.5$ | $1$ | $1$ | $22$ | $22$ |
| $49-52$ | $25$ | $50.5$ | $2$ | $4$ | $50$ | $100$ |
| $100$ | $25$ | $199$ |
here, $N=100,$ $h=4$
Let the assumed mean, $A,$ be $42.5$
Mean, $\bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$
$ = 42.5 + \frac{{25}}{{100}} \times 4 = 43.5$
Variance, $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}^2 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$
$=\frac{16}{10000}\left[100 \times 199-(25)^{2}\right]$
$=\frac{16}{10000}[19900-625]$
$=\frac{16}{10000} \times 19275$
$=30.84$
$\therefore$ Standard deviation $(\sigma)=5.55$
Similar Questions
$40$ અવલોકનનું સરેરાશ વિચલન અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $30$ અને $5$ છે. જો પછીથી માલૂમ પડ્યું કે બે અવલોકનો $12$ અને $10$ ભૂલથી લેવાય ગયા છે . જો $\sigma$ એ અવલોકનો દૂર કર્યા પછીનું પ્રમાણિત વિચલન હોય તો $38 \sigma^{2}$ ની કિમંત $.........$ થાય.
$40$ અવલોકનનું સરેરાશ વિચલન અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $30$ અને $5$ છે. જો પછીથી માલૂમ પડ્યું કે બે અવલોકનો $12$ અને $10$ ભૂલથી લેવાય ગયા છે . જો $\sigma$ એ અવલોકનો દૂર કર્યા પછીનું પ્રમાણિત વિચલન હોય તો $38 \sigma^{2}$ ની કિમંત $.........$ થાય.
- [JEE MAIN 2022]
આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો :
$6,7,10,12,13,4,8,12$
આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો :
$6,7,10,12,13,4,8,12$
ધારો કે પ્રયોગ $A $ ના $100$ અવલોકન $ 101,102, . . .,200 $ અને પ્રયોગ $B $ ના $100$ અવલોકન $151,152, . . .,250$ છે જો $V_A$ અને $V_B$ એ આપેલ પ્રયોગ ના વિચરણ છે તો $V_A / V_B$ મેળવો.
ધારો કે પ્રયોગ $A $ ના $100$ અવલોકન $ 101,102, . . .,200 $ અને પ્રયોગ $B $ ના $100$ અવલોકન $151,152, . . .,250$ છે જો $V_A$ અને $V_B$ એ આપેલ પ્રયોગ ના વિચરણ છે તો $V_A / V_B$ મેળવો.
- [AIEEE 2006]
ધારો કે $n $ અવલોકનો $x_1, x_2, ….., x_n$ એવો છે કે જેથી $\sum {x_i}^2 = 400 $ અને $\sum x_i = 80$ થાય તો નીચેના પૈકી $n$ કેટલી શક્ય કિંમતો મળે ?
ધારો કે $n $ અવલોકનો $x_1, x_2, ….., x_n$ એવો છે કે જેથી $\sum {x_i}^2 = 400 $ અને $\sum x_i = 80$ થાય તો નીચેના પૈકી $n$ કેટલી શક્ય કિંમતો મળે ?
ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
ઊંચાઈ સેમીમાં
$70-75$
$75-80$
$80-85$
$85-90$
$90-95$
$95-100$
$100-105$
$105-110$
$110-115$
બાળકોની સંખ્યા
$3$
$4$
$7$
$7$
$15$
$9$
$6$
$6$
$3$
ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
|
ઊંચાઈ સેમીમાં |
$70-75$ | $75-80$ | $80-85$ | $85-90$ | $90-95$ | $95-100$ | $100-105$ | $105-110$ | $110-115$ |
|
બાળકોની સંખ્યા |
$3$ | $4$ | $7$ | $7$ | $15$ | $9$ | $6$ | $6$ | $3$ |