એક ડિઝાઇનમાં બનાવેલ વર્તુળોના વ્યાસ (મિમીમાં) નીચે આપ્યા છે :
વ્યાસ
$33-36$
$37-40$
$41-44$
$45-48$
$49-52$
વર્તુળોની સંખ્યા
$15$
$17$
$21$
$22$
$25$
વર્તુળોના વ્યાસનું પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક વ્યાસ શોધો.
એક ડિઝાઇનમાં બનાવેલ વર્તુળોના વ્યાસ (મિમીમાં) નીચે આપ્યા છે :
| વ્યાસ | $33-36$ | $37-40$ | $41-44$ | $45-48$ | $49-52$ |
| વર્તુળોની સંખ્યા | $15$ | $17$ | $21$ | $22$ | $25$ |
વર્તુળોના વ્યાસનું પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક વ્યાસ શોધો.
| Class Interval |
Frequency ${f_i}$ |
Mid=point ${x_i}$ |
${y_i} = \frac{{{x_i} - 42.5}}{4}$ | ${f_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $33-36$ | $15$ | $34.5$ | $-2$ | $4$ | $-30$ | $60$ |
| $37-40$ | $17$ | $38.5$ | $-1$ | $1$ | $-17$ | $17$ |
| $41-44$ | $21$ | $42.5$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $45-48$ | $22$ | $46.5$ | $1$ | $1$ | $22$ | $22$ |
| $49-52$ | $25$ | $50.5$ | $2$ | $4$ | $50$ | $100$ |
| $100$ | $25$ | $199$ |
here, $N=100,$ $h=4$
Let the assumed mean, $A,$ be $42.5$
Mean, $\bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$
$ = 42.5 + \frac{{25}}{{100}} \times 4 = 43.5$
Variance, $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}^2 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$
$=\frac{16}{10000}\left[100 \times 199-(25)^{2}\right]$
$=\frac{16}{10000}[19900-625]$
$=\frac{16}{10000} \times 19275$
$=30.84$
$\therefore$ Standard deviation $(\sigma)=5.55$
Similar Questions
જો વિતરણના વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલનનો સહગુણક અનુક્રમે $50\%$ અને $20\%$ હોય તો તેનો મધ્યક શું થાય ?
જો વિતરણના વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલનનો સહગુણક અનુક્રમે $50\%$ અને $20\%$ હોય તો તેનો મધ્યક શું થાય ?
$10$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $50$ અને $12$ જોવામાં આવેલ છે.ત્યાર બાદ એવુ જોવામાં આવ્યું કે બે ગુણ $20$ અને $25$ ને ખોટી રીતે અનુક્રમે $45$ અને $50$ વાંચવામાં આવ્યા હતા. તો સાચું વિચરણ $......$ છે.
$10$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $50$ અને $12$ જોવામાં આવેલ છે.ત્યાર બાદ એવુ જોવામાં આવ્યું કે બે ગુણ $20$ અને $25$ ને ખોટી રીતે અનુક્રમે $45$ અને $50$ વાંચવામાં આવ્યા હતા. તો સાચું વિચરણ $......$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
વર્ગ
$0-10$
$10-20$
$20-30$
$30-40$
$40-50$
આવૃત્તિ
$5$
$8$
$15$
$16$
$6$
આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
| વર્ગ | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
| આવૃત્તિ | $5$ | $8$ | $15$ | $16$ | $6$ |
જો માહિતી : $7, 8, 9, 7, 8, 7, \mathop \lambda \limits^. , 8$ નો મધ્યક $8$ હોય તો માહિતીનો વિચરણ મેળવો
જો માહિતી : $7, 8, 9, 7, 8, 7, \mathop \lambda \limits^. , 8$ નો મધ્યક $8$ હોય તો માહિતીનો વિચરણ મેળવો
- [JEE MAIN 2018]
$20$ અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2.5$ છે. એક અવલોકન ભૂલ થી $35$ ને બદલે $25$ લેવાય ગયું છે. જો $\alpha$ અને $\sqrt{\beta}$ એ સાચી માહિતીના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન છે તો $(\alpha, \beta)$ ની કિમંત મેળવો.
$20$ અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2.5$ છે. એક અવલોકન ભૂલ થી $35$ ને બદલે $25$ લેવાય ગયું છે. જો $\alpha$ અને $\sqrt{\beta}$ એ સાચી માહિતીના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન છે તો $(\alpha, \beta)$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]