शून्यतर a, b, c के लिए,यदि Delta = begin{vmat | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\Delta = \begin{vmatrix} 1 + a & 1 & 1 \ 1 & 1 + b & 1 \ 1 & 1 & 1 + c \end{vmatrix} = 0$.$C_1, C_2, C_3$ से क्रमशः $a, b, c$ उभयनि

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$-1$

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(D) दिया गया है $\Delta = \begin{vmatrix} 1 + a & 1 & 1 \ 1 & 1 + b & 1 \ 1 & 1 & 1 + c \end{vmatrix} = 0$.$C_1, C_2, C_3$ से क्रमशः $a, b, c$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = abc \begin{vmatrix} \frac{1}{a} + 1 & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} \ \frac{1}{a} & \frac{1}{b} + 1 & \frac{1}{c} \ \frac{1}{a} & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} + 1 \end{vmatrix}$.$C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\Delta = abc \begin{vmatrix} 1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} \ 1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} & \frac{1}{b} + 1 & \frac{1}{c} \ 1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} + 1 \end{vmatrix}$.$C_1$ से $(1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = abc (1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \begin{vmatrix} 1 & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} \ 1 & \frac{1}{b} + 1 & \frac{1}{c} \ 1 & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} + 1 \end{vmatrix}$.$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta = abc (1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \begin{vmatrix} 1 & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}$.$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर,$\Delta = abc (1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) 	imes 1 = 0$.चूंकि $a, b, c 
eq 0$,इसलिए $abc 
eq 0$. अतः,$1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = -1$.

शून्यतर $a, b, c$ के लिए,यदि $\Delta = \begin{vmatrix} 1 + a & 1 & 1 \\ 1 & 1 + b & 1 \\ 1 & 1 & 1 + c \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ का मान =

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$\left| {\begin{array}{ccc} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{array}} \right| = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|=k^{2}(3y+k)$

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ किसके बराबर नहीं है?

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ किसका भाजक है?

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} x & 2y & z \\ 2p & 4q & 2r \\ a & 2b & c \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

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