मान लीजिए कि रैखिक समीकरणों के निकाय 4x + lam | vedclass

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Question

(A) रैखिक समीकरणों के निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ के बराबर होना चाहिए।$\begin{vmatrix} 4 & \lambda & 2 \ 2 & -1 & 1

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$\mu = 6, \lambda \in R$

Vedclass · Answer

(A) रैखिक समीकरणों के निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ के बराबर होना चाहिए।$\begin{vmatrix} 4 & \lambda & 2 \ 2 & -1 & 1 \ \mu & 2 & 3 \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$4((-1)(3) - (1)(2)) - \lambda((2)(3) - (1)(\mu)) + 2((2)(2) - (-1)(\mu)) = 0$$4(-5) - 6\lambda + \lambda\mu + 8 + 2\mu = 0$$\lambda\mu - 6\lambda + 2\mu - 12 = 0$$\lambda(\mu - 6) + 2(\mu - 6) = 0$$(\lambda + 2)(\mu - 6) = 0$इस समीकरण के किसी भी $\lambda \in R$ के लिए सत्य होने हेतु,$\mu - 6 = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\mu = 6$।अतः,किसी भी $\lambda \in R$ के लिए $\mu = 6$ सही शर्त है।

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