समीकरणों  ${x_2} - {x_3} = 1,\,\, - {x_1} + 2{x_3} =  - 2,$ ${x_1} - 2{x_2} = 3$ के हलों की संख्या है

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}3 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 3\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\lambda$ के सभी वास्तविक मानों, जिनके लिए समीकरण निकाय $ \lambda x+y+z=1 $ $ x+\lambda y+z=1 $ $ x+y+\lambda z=1$ असंगत है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है, तब $\sum_{\lambda \in S}\left(|\lambda|^2+|\lambda|\right)$ का मान है:

यदि $A$ एक $3 \times 3$ कोटि का वर्ग आव्युह है तो $|k A |$ का मान होगा:

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right| = $

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + ax}&{1 + bx}&{1 + cx}\\{1 + {a_1}x}&{1 + {b_1}x}&{1 + {c_1}x}\\{1 + {a_2}x}&{1 + {b_2}x}&{1 + {c_2}x}\end{array}\,} \right|$ $ = {A_0} + {A_1}x + {A_2}{x^2} + {A_3}{x^3}$ , तब ${A_1}$ का मान होगा