निम्नलिखित समीकरणों x_2 - x_3 = 1,-x_1 + 2x_3 | vedclass

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Question

(A) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$0x_1 + 1x_2 - 1x_3 = 1$$-1x_1 + 0x_2 + 2x_3 = -2$$1x_1 - 2x_2 + 0x_3 = 3$सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह क

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(A) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$0x_1 + 1x_2 - 1x_3 = 1$$-1x_1 + 0x_2 + 2x_3 = -2$$1x_1 - 2x_2 + 0x_3 = 3$सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करते हैं:$D = \begin{vmatrix} 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 2 \ 1 & -2 & 0 \end{vmatrix} = 0(0 - (-4)) - 1(0 - 2) + (-1)(2 - 0) = 0 + 2 - 2 = 0$चूंकि $D = 0$ है,इसलिए निकाय या तो असंगत है या इसके अनंत हल हैं। हम पहले स्तंभ को स्थिरांकों से बदलकर $D_1$ की गणना करते हैं:$D_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -1 \ -2 & 0 & 2 \ 3 & -2 & 0 \end{vmatrix} = 1(0 - (-4)) - 1(0 - 6) + (-1)(4 - 0) = 4 + 6 - 4 = 6$चूंकि $D = 0$ और $D_1 
eq 0$ है,इसलिए समीकरणों का निकाय असंगत है और इसका कोई हल नहीं है।

निम्नलिखित समीकरणों $x_2 - x_3 = 1$,$-x_1 + 2x_3 = -2$,$x_1 - 2x_2 = 3$ के हलों की संख्या क्या है?

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दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$। यदि $A - \lambda I$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो:

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