left| begin{matrix} 0 & a & -b -a & 0 & c b | vedclass

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Question

(C) माना $D = \left| \begin{matrix} 0 & a & -b \ -a & 0 & c \ b & -c & 0 \end{matrix} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 0(0 - (-c

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(C) माना $D = \left| \begin{matrix} 0 & a & -b \ -a & 0 & c \ b & -c & 0 \end{matrix} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 0(0 - (-c^2)) - a(0 - bc) + (-b)(ac - 0)$$D = 0 + abc - abc$$D = 0$.वैकल्पिक रूप से,दिया गया सारणिक एक $3 	imes 3$ कोटि का विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है। विषम कोटि के विषम-सममित आव्यूह का सारणिक हमेशा $0$ होता है।

$\left| \begin{matrix} 0 & a & -b \\ -a & 0 & c \\ b & -c & 0 \end{matrix} \right| = $

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$(a, b + c)$,$(b, c + a)$ और $(c, a + b)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

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