દરેક x in R માટે અહી f(x)=|sin x| અને g | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a)

Given, for $x \in R$

$f(x)=|\sin x|$

$g(x)=\int_0^x f(t) d t$, and

$p(x)=g(x)-\frac{2}{\pi} x$

$\because p(x+\pi)=g(x+\pi)-\frac{2}

Vedclass · Accepted Answer

દરેક $x$ માટે $p(x+\pi)=p(x)$

Vedclass · Answer

(a)

Given, for $x \in R$

$f(x)=|\sin x|$

$g(x)=\int_0^x f(t) d t$, and

$p(x)=g(x)-\frac{2}{\pi} x$

$\because p(x+\pi)=g(x+\pi)-\frac{2}{\pi}(x+\pi)$

$=\int \limits_0^{x+\pi}|\sin (t)| d t-\frac{2}{\pi} x-2$

$=\int \limits_0^\pi|\sin t| d t+\int \limits_\pi^{\pi+x}|\sin t| d t-\frac{2}{\pi} x-2$

$=2 \int \limits_0^{\pi / 2} \sin t d t+\int \limits_0^x|\sin t| d t-\frac{2}{\pi} x-2$

$[\because|\sin t|$ is periodic function having period $\pi$ ]

$2[-\cos t]_0^{\pi / 2}+g(x)-\frac{2}{\pi} x-2$

$2(0-(-1))+g(x)-\frac{2}{\pi} x-2$

$2+g(x)-\frac{2}{\pi} x-2=g(x)-\frac{2}{\pi} x=p(x)$

$	herefore p(x+\pi)=p(x)$ for all $x$.

દરેક $x \in R$ માટે અહી $f(x)=|\sin x|$ અને $g(x)=\int_0^x f(t) d t $ છે. જો $p(x)=g(x)-\frac{2}{\pi} x$ હોય તો

Similar Questions

સંકલન $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}} dx$ એ . . . . અંતરાલમાં છે.

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી દરેક $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ તો $f(1)$ ની શક્ય મોટી કિમંત મેળવો.

જો $\int\limits_0^1 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)dx = \int\limits_0^2 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)} } dx$

હોય તો સમીકરણ ${a{x^2} + bx + c}=0$ ના બીજ એ . . . .

દરેક $x \in R$ માટે અહી $f(x)=|\sin x|$ અને $g(x)=\int_0^x f(t) d t $ છે. જો $p(x)=g(x)-\frac{2}{\pi} x$ હોય તો

Similar Questions

સંકલન $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}} dx$ એ . . . . અંતરાલમાં છે.

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી દરેક $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ તો $f(1)$ ની શક્ય મોટી કિમંત મેળવો.

જો $\int\limits_0^1 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)dx = \int\limits_0^2 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)} } dx$ હોય તો સમીકરણ ${a{x^2} + bx + c}=0$ ના બીજ એ . . . .

જો $\int\limits_0^1 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)dx = \int\limits_0^2 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)} } dx$

હોય તો સમીકરણ ${a{x^2} + bx + c}=0$ ના બીજ એ . . . .