ધારો કે f(x) એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $f(x) + f'(x) \le 1$ છે.બંને બાજુ સંકલ્યકારક અવયવ $e^x$ વડે ગુણતા:$e^x f'(x) + e^x f(x) \le e^x$આને ગુણાકારના વિકલન તરીકે લખી શકાય:$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e-1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $f(x) + f'(x) \le 1$ છે.બંને બાજુ સંકલ્યકારક અવયવ $e^x$ વડે ગુણતા:$e^x f'(x) + e^x f(x) \le e^x$આને ગુણાકારના વિકલન તરીકે લખી શકાય:$\frac{d}{dx} (f(x) e^x) \le e^x$હવે,બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} (f(x) e^x) dx \le \int_{0}^{1} e^x dx$$[f(x) e^x]_{0}^{1} \le [e^x]_{0}^{1}$$f(1) e^1 - f(0) e^0 \le e^1 - e^0$કારણ કે $f(0) = 0$,તેથી:$f(1) e \le e - 1$$f(1) \le \frac{e-1}{e}$આમ,$f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત $\frac{e-1}{e}$ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે. $(x \neq 0)$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 3$. તો $\frac{y^2(x)}{9}$ ની કિંમત શોધો:

$e^{y-x} \frac{dy}{dx} = \frac{y(\sin x + \cos x)}{1 + y \log y}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\pi) = 0$ છે. તો $y(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module