x in mathbb{R} के लिए,मान लीजिए f(x) = |sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = |\sin x|$ और $g(x) = \int_0^x |\sin t| \, dt$ है।$p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$ है।हम $p(x + \pi) = g(x + \pi) - \frac{2}{\pi

Vedclass · Accepted Answer

सभी $x$ के लिए $p(x + \pi) = p(x)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = |\sin x|$ और $g(x) = \int_0^x |\sin t| \, dt$ है।$p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$ है।हम $p(x + \pi) = g(x + \pi) - \frac{2}{\pi}(x + \pi)$ का मूल्यांकन करते हैं।$g(x + \pi) = \int_0^{x + \pi} |\sin t| \, dt = \int_0^{\pi} |\sin t| \, dt + \int_{\pi}^{x + \pi} |\sin t| \, dt$ है।चूंकि $|\sin t|$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $\pi$ है,इसलिए $\int_{\pi}^{x + \pi} |\sin t| \, dt = \int_0^x |\sin t| \, dt = g(x)$ है।साथ ही,$\int_0^{\pi} |\sin t| \, dt = 2 \int_0^{\pi/2} \sin t \, dt = 2[-\cos t]_0^{\pi/2} = 2(0 - (-1)) = 2$ है।अतः,$g(x + \pi) = 2 + g(x)$ है।इसे $p(x + \pi)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$p(x + \pi) = (2 + g(x)) - \frac{2}{\pi} x - \frac{2}{\pi} \cdot \pi = 2 + g(x) - \frac{2}{\pi} x - 2 = g(x) - \frac{2}{\pi} x = p(x)$ है।अतः,सभी $x$ के लिए $p(x + \pi) = p(x)$ सत्य है।

$x \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = |\sin x|$ और $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ है। यदि $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$ है,तो:

Similar Questions

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

निश्चित समाकल $\int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल $\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ का मान है

यदि $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,और $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ है,तो $\frac{I_2}{I_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}x\,dx,} $ है,तो ${u_n} + {u_{n - 2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module