જો $\int\limits_0^1 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)dx = \int\limits_0^2 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)} } dx$ 

હોય તો સમીકરણ ${a{x^2} + bx + c}=0$ ના બીજ એ . . . . 

જો $[x]$ એ  $\leq x$ નું મહતમ પૃણાંક વિધેય હોય તો $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi \mathrm{x}}{2}\right)(\mathrm{x}-[\mathrm{x}])^{[\mathrm{x}]} \mathrm{d} \mathrm{x}$ ની કિમંત મેળવો.

અહી $J=\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x$

આપેલ વિધાન જુઓ

$I$. $J>\frac{1}{4}$

$II$. $J<\frac{\pi}{8}$ હોય તો 

$\int_0^1 {\frac{{{x^b} - 1}}{{\log x}}} \,dx  = . . . ..$

અહી $f(x)=2+|x|-|x-1|+|x+1|, x \in R$ છે. વિધાન જુઓ

$(S1)$: $f^{\prime}\left(-\frac{3}{2}\right)+f^{\prime}\left(-\frac{1}{2}\right)+f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)+f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)=2$

$( S 2): \int_{-2}^{2} f ( x ) dx =12$ હોય તો  ..  .

જો $f$ એ ધન વિધેય હોય અને

${I_1} = \int_{1 - k}^k {x\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$, ${I_2} = \int_{1 - k}^k {\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$

કે જ્યાં $2k - 1 > 0$ તો ${I_1}/{I_2}$ મેળવો.