मान ज्ञात कीजिए
$\tan 15^{\circ}$
मान ज्ञात कीजिए
$\tan 15^{\circ}$
$\tan 15^{\circ}=\tan \left(45^{\circ}-30^{\circ}\right)$
$=\frac{\tan 45^{\circ}-\tan 30^{\circ}}{1+\tan 45^{\circ} \tan 30^{\circ}} \quad\left[\tan (x-y)=\frac{\tan x-\tan y}{1+\tan x \tan y}\right]$
$=\frac{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1+1\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}=\frac{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}}$
$=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}-1)^{2}}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{3+1-2 \sqrt{3}}{(\sqrt{3})^{2}-(1)^{2}}$
$=\frac{4-2 \sqrt{3}}{3-1}=2-\sqrt{3}$
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निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right)=-\sqrt{2} \sin x$
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सिद्ध कीजिएः
$\cot ^{2} \frac{\pi}{6}+\operatorname{cosec} \frac{5 \pi}{6}+3 \tan ^{2} \frac{\pi}{6}=6$
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यदि दो वृत्तों के चापों की लंबाई समान हो और वे अपने केंद्र पर क्रमश: $65^{\circ}$ तथा $110^{\circ}$ का कोण बनाते हैं, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।
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$\frac{{2\sin \theta \,\tan \theta (1 - \tan \theta ) + 2\sin \theta {{\sec }^2}\theta }}{{{{(1 + \tan \theta )}^2}}} = $
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$6({\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta ) - 9({\sin ^4}\theta + {\cos ^4}\theta ) + 4$ का मान होगा
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