अनुक्रम 8, 88, 888, 8888, ldots के n पदों का | vedclass

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Question

(B) दिया गया अनुक्रम $8, 88, 888, 8888, \ldots$ $n$ पदों तक है।माना $S_n = 8 + 88 + 888 + 8888 + \ldots$ $n$ पदों तक।$S_n = 8(1 + 11 + 111 + 1111 + \l

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$\frac{80}{81}(10^{n}-1)-\frac{8}{9}n$

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(B) दिया गया अनुक्रम $8, 88, 888, 8888, \ldots$ $n$ पदों तक है।माना $S_n = 8 + 88 + 888 + 8888 + \ldots$ $n$ पदों तक।$S_n = 8(1 + 11 + 111 + 1111 + \ldots n 	ext{ पदों तक})$.$S_n = \frac{8}{9}(9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots n 	ext{ पदों तक})$.$S_n = \frac{8}{9}[(10-1) + (10^2-1) + (10^3-1) + \ldots + (10^n-1)]$.$S_n = \frac{8}{9}[(10 + 10^2 + 10^3 + \ldots + 10^n) - (1 + 1 + 1 + \ldots + 1, n 	ext{ बार})]$.गुणोत्तर श्रेणी $10 + 10^2 + \ldots + 10^n$ का योग $\frac{10(10^n-1)}{10-1} = \frac{10}{9}(10^n-1)$ है।अतः,$S_n = \frac{8}{9} [\frac{10}{9}(10^n-1) - n]$.$S_n = \frac{80}{81}(10^n-1) - \frac{8}{9}n$.

अनुक्रम $8, 88, 888, 8888, \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

यदि $4^3+8^3+12^3+\ldots$ $n$ पदों तक $= k n^2(n+1)^2$ (सभी $n \in N$ के लिए),तो $k=$

मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ और $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ है। तो $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ का मान क्या होगा?

यदि किसी अनुक्रम का $n$ वाँ पद $T_n = 2n - 1$ है,तो $n$ पदों का योग $S_n = \dots$

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ श्रेणी का $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए।

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