अनुक्रम $8,88,888,8888 \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए
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The given sequence is $8,88,888,8888 \ldots$
This sequence is not a $G.P.$ However, it can be changed to $G.P.$ by writing the terms as
$S_{n}=8+88+888+8888+\ldots \ldots$ to $n$ terms
$=\frac{8}{9}[9+99+999+9999+\ldots \ldots . . $ to $ n $ terms $]$
$=\frac{8}{9}\left[\left(10+10^{2}+\ldots \ldots . n \text { terms }\right)-(1+1+1+\ldots . . n \text { terms })\right]$
$=\frac{8}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]$
$=\frac{8}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$
$=\frac{80}{81}\left(10^{n}-1\right)-\frac{8}{9} n$
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- [JEE MAIN 2020]
किसी गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम दो पदों का योग $1$ है तथा इस श्रेणी का प्रत्येक पद अपने पूर्व के पद का दुगना है, तो इसका प्रथम पद होगा
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एक व्यक्ति की दसवीं पीढ़ी तक पूर्वजों की संख्या कितनी होगी, जबकि उसके $2$ माता-पिता, $4$ दादा-दादी, $8$ पर दादा, पर दादी तथा आदि हैं।
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एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $a=729$ तथा $7$ वाँ पद $64$ है तो $S _{7}$ ज्ञात कीजिए ?
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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $(p + q)$ वाँ पद $m$ है और $(p - q)$ वाँ पद $n$ है, तो श्रेणी का $p$ वाँ पद होगा
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