एक व्यक्ति के $2$ माता-पिता,$4$ दादा-दादी,$8$ परदादा-परदादी आदि हैं। उसकी अपनी पीढ़ी से पहले की $10$ पीढ़ियों में उसके पूर्वजों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वां पद $2$ है,तो इसके प्रथम $9$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

$n$ भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोण $G.P.$ में हैं। सबसे छोटा कोण $1^\circ$ है और सार्व अनुपात $2$ है। तो $n$ के संभावित मानों की संख्या है:

यदि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $1$ है और प्रत्येक पद उसके बाद आने वाले सभी पदों के योग के बराबर है,तो उसका चौथा पद क्या होगा?

एक निर्माता का अनुमान है कि एक मशीन,जिसकी लागत $Rs. 15625$ है,का मूल्य हर साल $20\%$ की दर से कम हो जाएगा। $5$ वर्षों के अंत में अनुमानित मूल्य ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-3x+a=0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2-12x+b=0$ के मूल हैं और $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ इसी क्रम में $r>1$ के सार्व अनुपात के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ बनाते हैं,तो $a+b=$