यदि एक धनात्मक पद वाली G.P. के दूसरे,तीसरे और | vedclass

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Question

(B) माना प्रथम पद $a > 0$ और सार्व अनुपात $r > 0$ है।दूसरे,तीसरे और चौथे पदों का योग $3$ दिया गया है:$ar + ar^2 + ar^3 = 3$  --- $(1)$छठे,सातवें और आठ

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$\frac{1}{26}(3^{50}-1)$

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(B) माना प्रथम पद $a > 0$ और सार्व अनुपात $r > 0$ है।दूसरे,तीसरे और चौथे पदों का योग $3$ दिया गया है:$ar + ar^2 + ar^3 = 3$  --- $(1)$छठे,सातवें और आठवें पदों का योग $243$ दिया गया है:$ar^5 + ar^6 + ar^7 = 243$$r^4(ar + ar^2 + ar^3) = 243$इस समीकरण में $(1)$ का मान रखने पर:$r^4(3) = 243$ $\Rightarrow r^4 = 81$ $\Rightarrow r = 3$ (चूंकि $r > 0$ है)।$r = 3$ का मान $(1)$ में रखने पर:$a(3) + a(9) + a(27) = 3$$39a = 3 \Rightarrow a = \frac{3}{39} = \frac{1}{13}$.पहले $50$ पदों का योग $S_{50}$ इस प्रकार है:$S_{50} = \frac{a(r^{50}-1)}{r-1} = \frac{\frac{1}{13}(3^{50}-1)}{3-1} = \frac{1}{26}(3^{50}-1)$.

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वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ हो।

गुणोत्तर श्रेणी $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ में $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए (यदि $a \neq -1$ हो)।

समीकरण $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ के मूल $G.P.$ में हैं। उनके व्युत्क्रमों का योग $10$ है। तो $|s|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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