एक G.P. दिया गया है जिसमें a=729 और 7 वां पद | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a=729$ और $a_{7}=64$.माना $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।हम जानते हैं कि $a_{n}=a r^{n-1}$.$a_{7}=a r^{6} = 729 r^{6} = 64$.$r^{6}

Vedclass · Accepted Answer

$2059$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $a=729$ और $a_{7}=64$.माना $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।हम जानते हैं कि $a_{n}=a r^{n-1}$.$a_{7}=a r^{6} = 729 r^{6} = 64$.$r^{6} = \frac{64}{729} = \left(\frac{2}{3}ight)^{6}$.अतः,$r = \frac{2}{3}$.$G.P.$ के $n$ पदों का योग $S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है।$S_{7}=\frac{729(1-(2/3)^{7})}{1-2/3} = \frac{729(1-(2/3)^{7})}{1/3}$.$S_{7} = 3 	imes 729 	imes \left(1 - \frac{2^{7}}{3^{7}}ight) = 3^{7} 	imes \left(\frac{3^{7}-2^{7}}{3^{7}}ight)$.$S_{7} = 3^{7} - 2^{7} = 2187 - 128 = 2059$.

एक $G.P.$ दिया गया है जिसमें $a=729$ और $7$ वां पद $64$ है,तो $S_{7}$ ज्ञात कीजिए।

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