$8,88,888,8888 \ldots$ શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.
$8,88,888,8888 \ldots$ શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.
The given sequence is $8,88,888,8888 \ldots$
This sequence is not a $G.P.$ However, it can be changed to $G.P.$ by writing the terms as
$S_{n}=8+88+888+8888+\ldots \ldots$ to $n$ terms
$=\frac{8}{9}[9+99+999+9999+\ldots \ldots . . $ to $ n $ terms $]$
$=\frac{8}{9}\left[\left(10+10^{2}+\ldots \ldots . n \text { terms }\right)-(1+1+1+\ldots . . n \text { terms })\right]$
$=\frac{8}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]$
$=\frac{8}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$
$=\frac{80}{81}\left(10^{n}-1\right)-\frac{8}{9} n$
Similar Questions
સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે, તો આ પદ.... હશે.
સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે, તો આ પદ.... હશે.
$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય ?
$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય ?
સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને $n$ મું પદ છે. જો $n$ પદોનો ગુણાકાર $P$ હોય, તો સાબિત કરો કે $P^{2}=(a b)^{n}$
સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને $n$ મું પદ છે. જો $n$ પદોનો ગુણાકાર $P$ હોય, તો સાબિત કરો કે $P^{2}=(a b)^{n}$
જો $a, b, c, d $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો ($a^3$ + $b^3$) $^{-1}, $ ($b^3$ + $c^3$) $^{-1}, $ ($c^3$ + $d^3$) $^{-1 } $ કઈ શ્રેણીમાં હશે ?
જો $a, b, c, d $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો ($a^3$ + $b^3$) $^{-1}, $ ($b^3$ + $c^3$) $^{-1}, $ ($c^3$ + $d^3$) $^{-1 } $ કઈ શ્રેણીમાં હશે ?
ધારો કે $\left\langle a_n\right\rangle$ એવી એક શ્રેણી છે કે જેથી $a_0=0, a_1=\frac{1}{2}$ અને $2 a_{n+2}=5 a_{n+1}-3 a_n, n=0,1,2,3, \ldots \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ _______
- [JEE MAIN 2025]